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Física/Cinematica.md

@@ -1,5 +1,6 @@
 La **cinemática** es una rama de la física que se encarga de estudiar el **movimiento de los cuerpos** sin preocuparse por las causas que lo producen.
 # Definiciones
+La cinemática describe el movimiento de un cuerpo (o punto material) en función del tiempo, sin considerar las causas que lo producen. La posición se representa mediante un vector que depende del tiempo
 
 - **Vector** **posición**, dependerá de un escalar como el tiempo.
 $$
@@ -91,12 +92,4 @@ Los movimientos circulares se caracterizan porque mantienen siempre la misma dis
 >\end{cases}
 >$$
 
-<<<<<<< HEAD
 # Componentes de la aceleración
-=======
-
-
-$$
-\huge \vec xt= \frac 3 {\pi \ \lambda }
-$$
->>>>>>> 3f6ee7f (Fixed math)

Matematicas/Números complejos.md

@@ -1,95 +1,58 @@
-En los casos donde queremos resolver ecuaciones del tipo $x^2 + 4 = 0$, obtenemos que $x = \sqrt{-4}$. Para poder dar sentido a esta raíz cuadrada de un número negativo, se define el número imaginario $i = \sqrt{-1}$, al que llamamos **unidad imaginaria**.
+En los casos donde se quiere resolver equitación del estilo $x²+4=0$, nos encontraremos en casos donde $x=\sqrt{-4}$, para eso asignamos un numero $i=\sqrt{-1}$ , que lo nombramos numero imaginario.
-
+Esto nos da que para toda $p(x)=cte$ (Tiene solución).
-Esto nos da que toda ecuación del tipo $p(x) = cte$ tiene solución.
+- Un numero complejo se declara como $a+b_i$, con a y be siendo $R$.
-- Un número complejo se escribe como $z = a + bi$, con $a, b \in \mathbb{R}$.
+- El modulo de un numero complejo es $|z|=\sqrt{a²+b²}$
-- El módulo de un número complejo es $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
+![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10.excalidraw.svg|300]]
-![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10.excalidraw.svg]]
 %%[[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
-- El **conjugado** de un número complejo consiste en cambiar el signo de la parte imaginaria: $\overline{z}=a-b_i$ 
+- Un numero complejo conjugado consiste en cambiar de símbolo un numero imaginario $\overline{z}=a-b_i$ 
-- El producto de un número complejo por su conjugado es igual al cuadrado de su módulo: $\overline{z}$ , $z\cdot \overline{z}=|z|²$
+- z multiplicado por su conjugado $\overline{z}$ , $z*\overline{z}=|z|²$
 $$
 \huge z\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a²-(bi)²=a²+b²=|z|²
 $$
+Ejemplo
+![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10_0.excalidraw.svg]]
+%%[[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10_0.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
 ## Forma polar
-La forma polar es una forma alternativa de representar a un numero complejo donde se define con su modulo $r=|z|$ y su angulo $\alpha$ de esta manera $r_{\alpha} = r (Cos \alpha + i Sin \alpha)$ 
+La forma polar es una forma alternativa de representar a un numero complejo
-![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10_1.excalidraw.svg]]
+![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10_1.excalidraw.svg|300]]
 %%[[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_10_1.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
-El ángulo que forma $z$ con el eje real positivo, denotado por $\alpha$, se llama **argumento** de $z$, $\arg(z) = \alpha$.
+El angulo que forma el eje Ox es el argumento(arg) de z, por lo tanto, $|z|$ y $\alpha$ definen el numero complejo z
-Por lo tanto, el módulo $|z|$ y el ángulo $\alpha$ definen completamente el número complejo $z$.
-
-Una propiedad importante es que el módulo del producto de dos números complejos es igual al producto de sus módulos:
 
 $$
-\huge |z \cdot z'| = |z| \cdot |z'|
+\huge r_{\alpha} \cdot r'_{\alpha '}=(r\cdot r') => |z\cdot z'|=|z|\cdot |z'|
 $$
-Además, en forma polar se expresa como
+Comprobación:
-$$
-\huge z = r(\cos \alpha + i \sin \alpha)
-$$
->[!REMEMBER] Recuerda
->$\huge |z|=r$
 
-
+![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_11_0.excalidraw.svg]]
-y si $z = r(\cos \alpha + i \sin \alpha)$ y $z' = r'(\cos \alpha' + i \sin \alpha')$, entonces
+%%[[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_11_0.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
 $$
-\huge z \cdot z' = rr' \big(\cos(\alpha + \alpha') + i \sin(\alpha + \alpha')\big).
+\huge arg(z z')=arg z + arg z'
 $$
 >[!NOTE] Nota
 >Multiplicar por i equivale a rotar 90
 >$(3+2i)\cdot i=-2+3i$
 
 $$
-\huge \frac{z}{z'} = \frac{r}{r'} \big(\cos(\alpha - \alpha') + i \sin(\alpha - \alpha')\big)
+\huge\frac{r_\alpha}{r'_\alpha}=(\frac{r}{r'})_{\alpha-\alpha'}
-$$
-# Producto polar
-La formula para calcular el producto en forma polar
-$$
-\huge r_{\alpha} \cdot r'_{\alpha'}=(r\cdot r')_{\alpha + \alpha '}
-$$
-# División polar
-La formula para dividir en forma polar
-$$
-\huge \frac {z_1} {z_2} = (\frac {r_1} {r_2})_{\alpha_1-\alpha_2}
-$$
-## Potencia de un número complejo
-
-Si $z = r(\cos \alpha + i \sin \alpha)$ y $\mu \in \mathbb{Z}$, entonces:
-
-$$
-\huge z^\mu = r^\mu \big(\cos(\mu \alpha) + i \sin(\mu \alpha)\big)
 $$
 
-- Aquí $r = |z|$ es el módulo de $z$ y $\alpha = \arg(z)$ es el argumento.
+## Potencias 
-
+Para calcular la potencia de un numero real se usa
-**Ejemplo:**
-
-Sea $z = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i$.  
-- Módulo: $r = |z| = 1$  
-- Argumento: $\alpha = \frac{\pi}{4}$  
-
-Entonces:
 $$
-z^{100} = 1^{100} \big(\cos(100 \cdot \frac{\pi}{4}) + i \sin(100 \cdot \frac{\pi}{4}) \big) 
+\huge (r_\alpha)^\mu=r^{\mu}_{\mu\alpha}
-= \cos(25 \pi) + i \sin(25 \pi) 
-= -1
 $$
-
+Ejemplo
-# Raíz n-ésima de un número complejo
-
-Para calcular la raíz $n$-ésima de un número complejo $z = r(\cos \alpha + i \sin \alpha)$, se utiliza la siguiente fórmula:
-
-Si tenemos
 $$
-\huge ^{n}\sqrt r \space (cos \space \alpha + i \space sin \space \alpha)
+\huge(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{100}=1_{100\frac{\pi}{4}}
 $$
-Podemos obtener n soluciones, que pueden ser repetidas, cada solución sera:
+![[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_11_1.excalidraw.svg|200]]
+%%[[../Ilustraciónes/Números complejos 09-09-25_11_1.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
+# Raíz n-esima 
+Para calcular la raíz n-esima se utiliza
 $$
-\large R = \space^{n} \sqrt r
+\huge^{\mu}\sqrt{r_\alpha}=r'_{\alpha'}
-$$
-y su parte $\alpha$ sera
-$$
-\large \alpha = \frac {\theta + 2\pi\cdot K} n,\quad donde \space K \{0, 1, 2...n-1\} 
 $$
+tal que $r'^{\mu}=r$ $\mu\alpha'=\alpha(+k2\pi)$
 
 # Exponencial de un numero complejo
 $$
@@ -102,5 +65,3 @@ Si $|z| = r \quad argz = \alpha$
 $$
 \huge z=re^{\alpha i}
 $$
-
-