En los casos donde se quiere resolver equitación del estilo $x²+4=0$, nos encontraremos en casos donde $x=\sqrt{-4}$, para eso asignamos un numero $i=\sqrt{-1}$ , que lo nombramos numero imaginario.
Esto nos da que para toda $p(x)=cte$ (Tiene solución).
- Un numero complejo se declara como $a+b_i$, con a y be siendo $R$.
- El modulo de un numero complejo es $|z|=\sqrt{a²+b²}$
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- Un numero complejo conjugado consiste en cambiar de símbolo un numero imaginario $\overline{z}=a-b_i$ 
- z multiplicado por su conjugado $\overline{z}$ , $z*\overline{z}=|z|²$
$$
\huge z\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a²-(bi)²=a²+b²=|z|²
$$
Ejemplo
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## Forma polar
La forma polar es una forma alternativa de representar a un numero complejo
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El angulo que forma el eje Ox es el argumento(arg) de z, por lo tanto, $|z|$ y $\alpha$ definen el numero complejo z

$$
\huge r_{\alpha} \cdot r'_{\alpha '}=(r\cdot r') => |z\cdot z'|=|z|\cdot |z'|
$$
Comprobación:

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$$
\huge arg(z z')=arg z + arg z'
$$
>[!NOTE] Nota
>Multiplicar por i equivale a rotar 90
>$(3+2i)\cdot i=-2+3i$

$$
\huge\frac{r_\alpha}{r'_\alpha}=(\frac{r}{r'})_{\alpha-\alpha'}
$$

## Potencias 
Para calcular la potencia de un numero real se usa
$$
\huge (r_\alpha)^\mu=r^{\mu}_{\mu\alpha}
$$
Ejemplo
$$
\huge(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{100}=1_{100\frac{\pi}{4}}
$$
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# Raíz n-esima 
Para calcular la raíz n-esima se utiliza
$$
\huge^{\mu}\sqrt{r_\alpha}=r'_{\alpha'}
$$
tal que $r'^{\mu}=r$ $\mu\alpha'=\alpha(+k2\pi)$